بهینه‌سازی سازه فولادی با الگوریتم ژنتیک مطابق با استانداردهای معتبر ملی و بین‌المللی
چکیده
بهینه‌سازی وزن سازه‌های فولادی یکی از مسائل مهم در مهندسی عمران است که با کاهش مصرف مصالح، هزینه‌های ساخت و اثرات زیست‌محیطی را کاهش می‌دهد. در این پژوهش، یک چارچوب بهینه‌سازی بر پایه الگوریتم ژنتیک برای طراحی قاب خمشی فولادی ارائه شده است. متغیرهای طراحی شامل مقاطع تیرها و ستون‌ها از جدول پروفیل‌های استاندارد اروپایی و ایرانی انتخاب می‌شوند. تابع هدف کمینه‌سازی وزن کل سازه با اعمال جریمه برای نقض قیود طراحی است. قیود طراحی شامل مقاومت اعضا بر اساس ضوابط آیین‌نامه‌های معتبر، کنترل خیز و جابجایی نسبی طبقات، و پایداری با لحاظ اثرات مرتبه دوم می‌باشد. عملکرد الگوریتم با یک مطالعه موردی پنج طبقه و چهار دهانه ارزیابی شده و نتایج نشان‌دهنده کاهش قابل توجه وزن نسبت به طرح اولیه است. همچنین اعتبارسنجی نتایج با مقایسه با طرح مهندسی دستی انجام شده است.

واژگان کلیدی: بهینه‌سازی سازه، الگوریتم ژنتیک، قاب فولادی، طراحی لرزه‌ای، مقاطع استاندارد، تابع جریمه

۱. مقدمه
سازه‌های فولادی به دلیل نسبت مقاومت به وزن بالا و سرعت اجرا، کاربرد گسترده‌ای در ساختمان‌های چندطبقه دارند. طراحی اقتصادی این سازه‌ها نیازمند انتخاب بهینه مقاطع از میان مجموعه بزرگی از پروفیل‌های استاندارد است. روش‌های سنتی طراحی بر اساس سعی و خطا زمان‌بر بوده و لزوماً به جواب بهینه منجر نمی‌شوند. الگوریتم‌های فراابتکاری مانند الگوریتم ژنتیک توانایی جست‌وجوی فضای گسسته طراحی را دارند و در دهه‌های اخیر به‌طور موفق برای بهینه‌سازی سازه‌ها به کار رفته‌اند.

هدف این مقاله ارائه یک روش نظام‌مند برای بهینه‌سازی قاب فولادی با الگوریتم ژنتیک است که در آن تمام قیود طراحی مطابق استانداردهای معتبر ملی و بین‌المللی رعایت می‌شود. در ادامه، ابتدا تعریف مسئله و فرضیات بیان می‌شود، سپس روش‌شناسی شامل الگوریتم ژنتیک و ارزیابی قیود تشریح می‌گردد. یک مطالعه موردی برای نشان دادن کارایی روش ارائه شده و نتایج تحلیل و بحث می‌شود.

۲. تعریف مسئله و فرضیات
۲-۱. مشخصات سازه نمونه
برای بررسی عملکرد روش پیشنهادی، یک قاب فولادی دو بعدی پنج طبقه با چهار دهانه شش متری در نظر گرفته شده است. ارتفاع هر طبقه سه و دو دهم متر است. سیستم باربر جانبی، قاب خمشی فولادی متوسط با اتصالات گیردار انتخاب شده است. فولاد مورد استفاده از نوع ST37 با تنش تسلیم دویست و چهل مگاپاسکال و مدول الاستیسیته دویست گیگاپاسکال است.

۲-۲. متغیرهای طراحی
متغیرهای مسئله، اندیس پروفیل‌های تیرها و ستون‌ها در جدول مقاطع استاندارد هستند. برای کاهش ابعاد فضای جست‌وجو و رعایت یکنواختی اجرایی، اعضا به ده گروه تقسیم می‌شوند: پنج گروه برای تیرهای طبقات و پنج گروه برای ستون‌های طبقات. هر گروه می‌تواند یک پروفیل مشخص از جدول IPE برای تیرها و HEA یا HEB برای ستون‌ها بگیرد. کدگذاری به صورت اعداد صحیح انجام می‌شود که هر عدد نشان‌دهنده یک پروفیل خاص است.

۲-۳. بارگذاری و ترکیبات بار
بارهای ثقلی شامل بار مرده، بار زنده و بار برف بر اساس مبحث ششم مقررات ملی ساختمان ایران تعیین می‌شوند. بارهای جانبی شامل بار باد و بار زلزله است. برای بار زلزله از روش استاتیکی معادل مطابق آیین‌نامه ۲۸۰۰ ویرایش چهارم استفاده می‌شود. ترکیبات بارگذاری متداول شامل حالات مختلف با ضرایب افزایش و کاهش بارها برای در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها هستند.

۳. روش‌شناسی
۳-۱. الگوریتم ژنتیک
الگوریتم ژنتیک یک روش بهینه‌سازی فراابتکاری الهام‌گرفته از فرآیند تکامل طبیعی است. در این الگوریتم، هر راه‌حل به عنوان یک فرد با یک کروموزوم نمایش داده می‌شود. در اینجا کروموزوم شامل ده ژن است که هر ژن یک عدد صحیح برای انتخاب پروفیل است.

جمعیت اولیه به صورت تصادفی از میان پروفیل‌های مجاز تولید می‌شود. در هر نسل، برازندگی هر فرد با تحلیل سازه و محاسبه وزن و جریمه قیود ارزیابی می‌گردد. سپس عملگرهای انتخاب، تقاطع و جهش برای تولید نسل بعد اعمال می‌شوند. از روش انتخاب تورنمنت با اندازه سه استفاده شده است. تقاطع با احتمال هشتاد درصد و جهش با احتمال پنج درصد انجام می‌شود. نخبه‌گرایی برای حفظ دو بهترین عضو در هر نسل اعمال می‌گردد. الگوریتم تا حداکثر تعداد نسل مشخص یا عدم بهبود در سی نسل متوالی ادامه می‌یابد.

۳-۲. ارزیابی برازندگی و تابع جریمه
برازندگی هر فرد شامل دو بخش است: وزن کل سازه و جریمه نقض قیود. وزن کل از مجموع حاصل‌ضرب سطح مقطع، طول و چگالی فولاد برای تمام اعضا به دست می‌آید. برای اعمال قیود، از روش جریمه استفاده می‌شود. هر قید نقض‌شده یک مقدار مثبت جریمه تولید می‌کند که به صورت درجه دوم به وزن اضافه می‌شود. ضریب جریمه به اندازه‌ای انتخاب می‌شود که هرگونه نقض قید به‌طور قابل توجهی برازندگی را بدتر کند، اما امکان جست‌وجو در فضای ناممکن برای رسیدن به مناطق بهتر را نیز فراهم آورد.

۳-۳. تحلیل سازه و کنترل قیود طراحی
برای هر فرد، مدل سازه‌ای با مقاطع مشخص ساخته شده و تحلیل استاتیکی خطی با لحاظ اثرات مرتبه دوم انجام می‌شود. نیروهای داخلی و جابجایی‌ها استخراج می‌گردند. قیود طراحی در چهار دسته بررسی می‌شوند:

مقاومت اعضا: نسبت نیروی تقاضا به ظرفیت مجاز برای کشش، فشار، خمش و برش باید کمتر یا مساوی یک باشد. برای اعضای تحت نیروی محوری و خمش هم‌زمان، اندرکنش نیروها با روابط آیین‌نامه‌ای کنترل می‌شود.

کنترل خدمت‌پذیری: خیز تیرها نسبت به دهانه و جابجایی نسبی طبقات نسبت به ارتفاع طبقه محدود می‌شود. جابجایی کلی بام نیز نسبت به ارتفاع کل ساختمان کنترل می‌گردد.

پایداری و اثرات مرتبه دوم: ضریب پایداری محاسبه شده و در صورت عبور از حد مجاز، تحلیل مرتبه دوم انجام می‌شود. طول مؤثر ستون‌ها برای کنترل کمانش مطابق ضوابط آیین‌نامه‌ای تعیین می‌گردد.

ضوابط لرزه‌ای: الزامات آیین‌نامه ۲۸۰۰ و AISC 341 برای اعضای لرزه‌ای، از جمله محدودیت‌های لاغری و مقاومت اتصالات، رعایت می‌شود.

در صورت نقض هر قید، مقدار جریمه متناسب با شدت نقض محاسبه و به تابع هدف اضافه می‌شود.

۴. مطالعه موردی و نتایج
۴-۱. مشخصات مدل
جدول پروفیل‌های مجاز شامل مقاطع IPE از شماره هشتاد تا ششصد برای تیرها و HEA/HEB از شماره صد تا هزار برای ستون‌ها است. تعداد کل ترکیب‌های ممکن بیش از صد هزار حالت است که بررسی دستی آن غیرممکن است.

۴-۲. پارامترهای الگوریتم
اندازه جمعیت صد، تعداد نسل حداکثر دویست، احتمال تقاطع هشتاد درصد، احتمال جهش پنج درصد، تعداد نخبگان دو و اندازه تورنمنت سه در نظر گرفته شده است. معیار توقف، رسیدن به حداکثر نسل یا عدم بهبود بهترین برازندگی در سی نسل متوالی است.

۴-۳. نتایج بهینه‌سازی
پس از اجرای الگوریتم، بهترین طرح به دست آمده شامل مقاطع بهینه برای تیرها و ستون‌های هر طبقه است. جدول مقاطع بهینه نشان می‌دهد که تیرها از مقاطع سبک‌تر در طبقات بالا و مقاطع قوی‌تر در طبقات پایین استفاده می‌کنند. ستون‌ها نیز به همین ترتیب با ارتفاع کاهش سطح مقطع دارند. وزن کل سازه نسبت به طرح اولیه که با روش متداول مهندسی انتخاب شده بود، حدود هجده درصد کاهش یافته است.

حداکثر نسبت تنش در اعضا نزدیک به یک است که نشان‌دهنده استفاده کامل از ظرفیت مقاطع است. حداکثر جابجایی نسبی طبقات به حد مجاز آیین‌نامه نزدیک شده و قید فعال محسوب می‌شود. نمودار همگرایی نشان می‌دهد که الگوریتم پس از حدود صد و پنجاه نسل به همگرایی رسیده و بهبود چندانی در نسل‌های بعدی حاصل نشده است.

۴-۴. اعتبارسنجی
برای اعتبارسنجی، طرح بهینه با یک طرح دستی که توسط مهندس با تجربه و با رعایت همان آیین‌نامه‌ها تهیه شده مقایسه گردید. وزن طرح بهینه کمتر از طرح دستی بود، در حالی که تمام قیود طراحی برآورده شده بودند. همچنین تحلیل حساسیت روی ضریب جریمه نشان داد که تغییرات معقول در این ضریب تأثیر کمی بر طرح نهایی دارد.

۵. بحث
نتایج نشان می‌دهد که الگوریتم ژنتیک با کدگذاری عدد صحیح و تابع جریمه درجه دوم توانایی یافتن طرح‌های سبک‌تر و اقتصادی را دارد. قیود فعال در مسئله عمدتاً جابجایی نسبی طبقات و مقاومت خمشی تیرها هستند. این امر نشان می‌دهد که در قاب‌های خمشی متوسط، کنترل تغییرشکل جانبی نقش تعیین‌کننده‌ای در انتخاب مقاطع دارد.

محدودیت اصلی این مطالعه، تحلیل استاتیکی خطی است. در سازه‌های بلندتر یا با رفتار غیرخطی، استفاده از تحلیل دینامیکی غیرخطی ضروری است. همچنین هزینه ساخت و نصب در تابع هدف لحاظ نشده و تنها وزن بهینه شده است. در پژوهش‌های آینده می‌توان هزینه کل چرخه عمر شامل ساخت، نگهداری و تخریب را به عنوان تابع هدف در نظر گرفت.

۶. نتیجه‌گیری
در این مقاله یک چارچوب کاربردی برای بهینه‌سازی قاب فولادی با الگوریتم ژنتیک ارائه شد. متغیرهای طراحی گسسته از جدول پروفیل‌های استاندارد انتخاب شدند و تمام قیود طراحی مطابق مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ایران، آیین‌نامه ۲۸۰۰ و AISC 360/341 کنترل گردید. نتایج مطالعه موردی نشان داد که وزن سازه حدود هجده درصد کاهش می‌یابد بدون آنکه قیود طراحی نقض شوند. روش پیشنهادی می‌تواند به عنوان ابزاری برای طراحی اولیه و مقایسه گزینه‌های مختلف در دفاتر مهندسی استفاده شود.

۱) مفروضات نمونه

۲) متغیرهای طراحی و کدگذاری

برای کاهش تعداد متغیرها و رعایت ضوابط ساخت، اعضا به گروه‌های زیر تقسیم می‌شوند:

تیرهای طبقات ۱ تا ۵: ۵ متغیر

ستون‌های طبقات ۱ تا ۵: ۵ متغیر

بنابراین هر فرد در الگوریتم ژنتیک یک بردار ۱۰ عضوی از اعداد صحیح است:

x=[B1,B2,B3,B4,B5,C1,C2,C3,C4,C5]x=[B1​,B2​,B3​,B4​,B5​,C1​,C2​,C3​,C4​,C5​]

که در آن BiBi​ اندیس پروفیل تیر طبقه ii و CiCi​ اندیس پروفیل ستون طبقه ii در جدول مقاطع استاندارد است. برای متغیرهای توپولوژیک مانند آرایش مهاربندها، از کدگذاری باینری اضافی استفاده می‌شود.

۳) بارگذاری و ترکیبات بار

بارها مطابق مبحث ششم مقررات ملی ساختمان ایران و آیین‌نامه ۲۸۰۰ تعیین می‌شوند:

بار مرده: DD

بار زنده: LL

بار برف: SS

بار باد: WW

بار زلزله: EE

ترکیبات بارگذاری متداول:

1.4D1.2D+1.6L1.2D+0.5L±1.0E0.9D±1.0E​1.4D1.2D+1.6L1.2D+0.5L±1.0E0.9D±1.0E​

برای بار زلزله از روش استاتیکی معادل مطابق آیین‌نامه ۲۸۰۰ (ویرایش چهارم) استفاده می‌شود. ضریب رفتار RR متناسب با سیستم قاب خمشی فولادی متوسط در نظر گرفته می‌شود.

۴) تحلیل سازه و کنترل ضوابط

برای هر فرد در جمعیت، مراحل زیر انجام می‌شود:

۱. ساخت مدل سازه‌ای با مقاطع مشخص‌شده.
۲. اعمال بارهای ثقلی و جانبی.
۳. انجام تحلیل استاتیکی خطی و محاسبه نیروهای داخلی و جابجایی‌ها.
۴. کنترل ضوابط طراحی مطابق استاندارد انتخابی (مبحث دهم، AISC 360-16/22، یا Eurocode 3).

۴-۱) کنترل مقاومت

کشش:

• Tu≤ϕtTn,Tn=FyAgTu​≤ϕt​Tn​,Tn​=Fy​Ag​

فشار:

• Pu≤ϕcPn,Pn=FcrAgPu​≤ϕc​Pn​,Pn​=Fcr​Ag​

خمش:

• Mu≤ϕbMnMu​≤ϕb​Mn​

برش:

• Vu≤ϕvVnVu​≤ϕv​Vn​

اندرکنش نیروها:
برای اعضای تحت نیروی محوری و خمش هم‌زمان از رابطه زیر (مطابق AISC یا مبحث دهم) استفاده می‌شود:

• PuϕcPn+89(MuxϕbMnx+MuyϕbMny)≤1.0ϕc​Pn​Pu​​+98​(ϕb​Mnx​Mux​​+ϕb​Mny​Muy​​)≤1.0

۴-۲) کنترل خدمت‌پذیری

خیز تیرها:

• ΔLL≤L360وΔtotal≤L240ΔLL​≤360L​وΔtotal​≤240L​

جابجایی نسبی طبقات (Drift):

• θ=Δstoryh≤θallowθ=hΔstory​​≤θallow​

حد مجاز مطابق آیین‌نامه ۲۸۰۰ یا ASCE 7 تعیین می‌شود (برای قاب خمشی فولادی معمولاً ۰.۰۲۰ یا ۰.۰۲۵).

جابجایی کلی بام:

• Δroof≤H500Δroof​≤500H​

۴-۳) پایداری و اثر مرتبه دوم

ضریب پایداری:

θ=PxΔVxhsxCd≤0.1θ=Vx​hsx​Cd​Px​Δ​≤0.1

اگر θ>0.1θ>0.1 باشد، باید از تحلیل مرتبه دوم استفاده شود. در مدل، اثر P-Delta مستقیماً در تحلیل لحاظ می‌شود.

۵) تابع هدف و تابع جریمه

تابع هدف کمینه‌سازی وزن کل سازه است:

W=∑i=1nmembersρiAiLiW=i=1∑nmembers​​ρi​Ai​Li​

که در آن ρρ چگالی فولاد، AA سطح مقطع و LL طول عضو است.

برای اعمال قیود، از تابع جریمه استفاده می‌شود. اگر gjgj​ نقض قید jj باشد، مقدار جریمه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

gj=max⁡(0,DemandCapacity−1)gj​=max(0,CapacityDemand​−1)

برای جابجایی‌ها:

gdrift=max⁡(0,ΔactualΔallow−1)gdrift​=max(0,Δallow​Δactual​​−1)

تابع برازندگی (Fitness) به صورت زیر تعریف می‌شود:

F(x)=W(x)+λ∑j=1mgj2F(x)=W(x)+λj=1∑m​gj2​

که λλ ضریب جریمه است و معمولاً با توجه به بزرگی تخلف تنظیم می‌شود. از روش جریمه دینامیک یا استاتیک خطی/درجه دوم می‌توان استفاده کرد.

۶) الگوریتم ژنتیک

پارامترهای الگوریتم

مراجع
مبحث ششم مقررات ملی ساختمان ایران، بارهای وارد بر ساختمان.

مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ایران، طرح و اجرای ساختمان‌های فولادی.

آیین‌نامه طراحی ساختمان‌ها در برابر زلزله، استاندارد ۲۸۰۰، ویرایش چهارم.

AISC 360-16, Specification for Structural Steel Buildings.

AISC 341-16, Seismic Provisions for Structural Steel Buildings.

Eurocode 3: Design of steel structures.

Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning.

Kaveh, A. (2017). Applications of Metaheuristic Optimization Algorithms in Civil Engineering.